* Re: itemize in two columns and pagebreaks
2012-06-29 21:30 itemize in two columns and pagebreaks Marcin Borkowski
@ 2012-06-29 22:16 ` Marcin Borkowski
2012-06-30 3:05 ` Otared Kavian
2012-06-30 18:00 ` Wolfgang Schuster
1 sibling, 1 reply; 7+ messages in thread
From: Marcin Borkowski @ 2012-06-29 22:16 UTC (permalink / raw)
To: ntg-context
[-- Attachment #1: Type: text/plain, Size: 1086 bytes --]
Dnia 2012-06-29, o godz. 23:30:13
Marcin Borkowski <mbork@wmi.amu.edu.pl> napisał(a):
> Hello,
>
> I encountered a weird problem with
>
> \startitemize[columns]
>
> Namely, sometimes ConTeXt (MkIV) puts a pagebreak before the
> itemization. I tried to distill the problem to a minimal example,
> until now without success, but I'll post a ME if I'm able to reproduce
> a problem in a small file.
OK, so I didn't succeed in isolating this problem. I attach the
complete file (it's in Polish, sorry;)). The problem appears at page 3
in the resulting pdf (line 141 of the source file).
> Anybody encountered this, too? Are there any solutions/workarounds
> known?
I naively tried putting \page[no] in various places around the
problematic line, but to no avail. Also, while trying to isolate the
problem, for instance by removing things before the itemization, it
turned out that it's difficult to reproduce it: often, everything is
fine (at the beginning of the page as well as near the end).
Any ideas?
--
Marcin Borkowski
http://mbork.pl
[-- Warning: decoded text below may be mangled, UTF-8 assumed --]
[-- Attachment #2: itemize-columns-test.tex --]
[-- Type: text/x-tex, Size: 19444 bytes --]
% Ćwiczenia na Newtona o grach
\mainlanguage[pl]
\usetypescript[pagella]
\setupbodyfont[pagella]
\def\todo#1{{\em \kap{do dopisania}: #1}}
\enablemode[nauczyciel]
\def\startteacher{\grabbufferdata[teacher][startteacher][stopteacher]}
\doifmodeelse{nauczyciel}{\def\stopteacher{\getbuffer[teacher]}}{\def\stopteacher{}}
\def\startanswer{\grabbufferdata[answer][startanswer][stopanswer]}
\doifmodeelse{nauczyciel}{\def\stopanswer{\blank[small]{\sl Odpowiedź.} \getbuffer[answer]}}{\def\stopanswer{}}
\def\putdotafter#1{#1.}
\setuphead[subsubject][style=bold,after={},alternative=text,distance=0.25em,textcommand=\putdotafter]
\setuphead[section][numbercommand=\putdotafter]
\setuphead[chapter][numbercommand=\putdotafter,page=no]
\defineitemgroup[exercises]
\setupitemgroup[exercises][1][n][before={},inbetween={\blank[medium]}]
\def\ppauza{\unskip\kern.2em--\hskip.2em\ignorespaces}
\starttext
\startalignment[middle]
\tfb Gry (materiały na ćwiczenia w~czwartek)
\par\blank[big]
\stopalignment
\completecontent
\startchapter[title={Gry macierzowe}]
\startexercises
\startitem
Jakie są strategie optymalne dla obu graczy w~grze o~poniższej
macierzy?
\startformula
\startmathmatrix[n=2,left={\left(\,},right={\,\right)},align=right]
\NC 1 \NC 2 \NR
\NC 3 \NC 4 \NR
\stopmathmatrix
\stopformula
\startanswer
Pierwszy gracz, wybierając drugi wiersz, w~każdym wypadku
wygrywa więcej, niż gdyby wybrał pierwszy; powinien więc wybrać
drugi wiersz (dominujący). Drugi gracz, wybierając pierwszą
kolumnę, w~każdym przypadku traci mniej, niż gdyby wybrał drugą;
powinien więc wybrać pierwszą (dominującą) kolumnę.
\stopanswer
\stopitem
\startitem
Rozważmy grę z~następującą macierzą:
\startformula
\startmathmatrix[n=3,left={\left(\,},right={\,\right)},align=right]
\NC 4 \NC 1 \NC -1 \NR
\NC 0 \NC 1 \NC 6 \NR
\NC 3 \NC 2 \NC 5 \NR
\stopmathmatrix
\stopformula
Jaka jest optymalna strategia dla każdego z~graczy?
\startanswer
Żaden wiersz ani kolumna nie są dominujące, ale ponieważ
\math{2} w~trzecim rzędzie i~drugiej kolumnie jest {\em
najmniejszą} wartością w~swoim rzędzie i~{\em największą}
wartością w~swojej kolumnie, optymalną strategią dla I~gracza
jest trzecia, a~dla II~gracza druga.
\stopanswer
\stopitem
\startitem
Gra {\em parzyste czy nieparzyste} polega na tym, że dwóch graczy
wybiera (równocześnie) liczbę \math{1} lub~\math{2}. Jeśli suma
wybranych liczb jest nieparzysta, wygrywa gracz~I; jeśli jest
parzysta, wygrywa gracz~II. Gracz, który przegrał, oddaje
drugiemu kwotę równą sumie wybranych liczb. Narysuj macierz tej
gry. Jaka jest optymalna strategia każdego z~graczy? Czy gra
jest sprawiedliwa?
\startanswer
Macierz:
\startformula
\startmathmatrix[n=2,left={\left(\,},right={\,\right)},align=right]
\NC -2 \NC 3 \NR
\NC 3 \NC -4 \NR
\stopmathmatrix
\stopformula
Powyższa macierz nie ma strategii dominujących ani punktów
siodłowych, trzeba więc zastosować inną metodę.
Załóżmy, że gracz~I wybiera~\math{1}
z~prawdopodobieństwem~\math{p} i~\math{2}
z~prawdopodobieństwem~\math{1-p}. Wyznaczymy~\math{p} tak, żeby
gracz~I wygrywał przeciętnie {\em tyle samo}, obojętnie, co
zrobi gracz~II.
Jeśli gracz~II wybierze~\math{1}, przeciętna wygrana~I wynosi
\math{-2p+3(1-p)}. Jeśli II wybierze~\math{2}, przeciętna
wygrana~I wynosi~\math{3p-4(1-p)}. Aby wartości te były równe,
musi być \math{p=\frac{7}{12}}. Zatem gracz~I powinien
wybrać~\math{1} z~prawdopodobieństwem \math{\frac{7}{12}},
a~\math{2} z~prawdopodobieństwem~\math{\frac{5}{12}}. Jego
przeciętna wygrana wynosi
\math{-2\frac{7}{12}+3\frac{5}{12}=3\frac{7}{12}-4\frac{5}{12}=\frac{1}{12}}.
Prowadząc podobną analizę dla gracza~II widzimy, że ta sama
strategia pozwala mu uzyskać przeciętną
stratę~\math{\frac{1}{12}}. Wynika stąd, że znalezionej
strategii nie da się ulepszyć, a~gra nie jest sprawiedliwa
(preferuje I~gracza).
\stopanswer
\stopitem
\startitem
Rozważmy wariant gry {\em parzyste czy nieparzyste}, w~którym
każdy z~graczy wybiera jedną z~liczb~\math{\{0,1,2\}}. Spróbuj
wyliczyć optymalną strategię dla pierwszego gracza.
\startanswer
Nie ma ani strategii dominujących, ani punktów siodłowych.
Postępujemy jak w~poprzednim ćwiczeniu \todo{rozpisać układ
równań}; okazuje się, że I~gracz powinien wybierać~\math{1}
z~prawdopodobieństwem~\math{\frac{1}{2}} i~pozostałe liczby
z~prawdopodobieństwem~\math{\frac{1}{4}}. Uwaga: ta metoda {\em
nie działa dla każdej macierzy}!
\stopanswer
\stopitem
\stopexercises
\stopchapter
\startchapter[title={Nim-suma liczb całkowitych nieujemnych}]
\startexercises
\startitem
Przelicz następujące liczby w~zapisie dwójkowym na system
dziesiątkowy:
\startitemize[r,columns,two][left=(,right=),stopper={}]
\startitem
\math{(101)_2}
\stopitem
\startitem
\math{(101011)_2}
\stopitem
\stopitemize
\stopitem
\startitem
Przelicz następujące liczby na system dwójkowy:
\startitemize[r,columns,two][left=(,right=),stopper={}]
\startitem
\math{10}
\stopitem
\startitem
\math{77}
\stopitem
\stopitemize
\stopitem
\stopexercises
\stopchapter
\startchapter[title={Kombinatoryczne gry symetryczne}]
\stopchapter
\startchapter[title={Przykładowe gry}]
\startsection[title={Zakreśl do piętnastu (20~minut)}]
\startsubsubject[title={Zasady gry}]
Wypisujemy na kartce liczby od~\math{1} do~\math{9}. Gracze na
przemian zakreślają liczbę (każdy swoim kolorem). Gracz, który
jako pierwszy wśród \quotation{swoich} liczb będzie miał trójkę
liczb, których suma wynosi~\math{15}, wygrywa.
\stopsubsubject
\startsubsubject[title={Zadania}]
\startexercises
\startitem
Jakimi wynikami może zakończyć się gra?
\startanswer
Wygraną jednego z~graczy lub remisem.
\stopanswer
\stopitem
\startitem
Rozegrajcie kilka\ppauza kilkanaście gier. Czy pierwszy gracz
może zawsze wygrać? A~drugi?
\startanswer
Nie, gdy obaj gracze grają optymalnie, gra kończy się
remisem. (Optymalną strategię znajdziemy za chwilę.)
\stopanswer
\stopitem
\startitem
Wypiszcie wszystkie trójki liczb ze zbioru
\math{\{1,2,\dots,9\}}, które sumują się do~\math{15}. Jak
wypisać je \quotation{po kolei}, czyli tak, by żadnej nie
pominąć i~żadnej nie wypisać więcej niż jeden raz? Ile ich
jest? Które liczby ile razy występują w~tych trójkach?
\startanswer
\math{(1,5,9)}, \math{(1,6,8)}, \math{(2,4,9)},
\math{(2,5,8)}, \math{(2,6,7)}, \math{(3,4,8)},
\math{(3,5,7)}, \math{(4,5,6)}. Każda trójka wypisana jest
rosnąco i~wypisane są w~porządku leksykograficznym. Trójek
jest \math{8}, a~poszczególne liczby występują w~nich:
\math{5} czterokrotnie, \math{2,4,6,8} trzykrotnie,
\math{1,3,7,9} dwukrotnie.
\stopanswer
\stopitem
\startitem
Jak ułożyć liczby od \math{1} do~\math{9}, żeby było łatwiej
grać, tj. żeby trójki sumujące się do~\math{15} były
\quotation{dobrze widoczne}?
\startanswer
Ułożenie ich np. w~następującym {\em kwadracie magicznym}
\starttabulate[|c|c|c|][before={},after={}]
\NC 2 \NC 9 \NC 4 \NC\NR
\NC 7 \NC 5 \NC 3 \NC\NR
\NC 6 \NC 1 \NC 8 \NC\NR
\stoptabulate
pokazuje, że rozważana gra jest {\em izomorficzna}
z~\quotation{kółkiem i~krzyżykiem}.
\stopanswer
\stopitem
\stopexercises
\stopsubsubject
\stopsection
\startsection[title={Kółko i~krzyżyk (30~minut)}]
\startsubsubject[title={Zasady gry}]
Znane każdemu (?).
\stopsubsubject
\startsubsubject[title={Zadania}]
\startexercises
\startitem
Jakie są możliwe wyniki w~grze w~{\em Kółko i~krzyżyk}?
\startanswer
Wygrana jednego z~graczy lub remis.
\stopanswer
\stopitem
\startitem
Narysuj kilka początkowych poziomów drzewa gry. Narysuj kilka
gałęzi aż do zakończenia gry.
\stopitem
\startitem
Oszacuj liczbę możliwych rozgrywek w~{\em Kółko i~krzyżyk}.
\startanswer
\startitemize[a,packed][stopper=)]
\startitem
Prostym ograniczeniem górnym jest \math{9!=362\,880}.
\stopitem
\startitem
Jeśli wziąć pod uwagę symetrie w~początkowych dwóch
ruchach (w~późniejszych ruchach staje się to bardziej
skomplikowane), można postępować następująco. Pierwszy
ruch można wykonać na \math{3} sposoby (środek, róg,
bok). Jeśli pierwszy ruch był w~środku, drugi ruch może
zostać wykonany na \math{2} sposoby; jeśli w~rogu lub na
boku, na \math{5} sposobów. Zatem pierwsze dwa ruchy
można wykonać na \math{1\cdot 2+2\cdot 5=12} sposobów,
a~pozostałe siedem na nie więcej niż \math{7!=5040}
sposobów; zatem wszystkich gier może być najwyżej
\math{12\cdot 7!=60\,480}.
\stopitem
\startitem
Jeśli wziąć pod uwagę symetrie do trzeciego ruchu,
analogiczne rozumowanie pokazuje, że liczba możliwych
rozgrywek nie przekracza
\startformula
(2\cdot4+2\cdot4+3\cdot7)\cdot 6!=30\,960.
\stopformula
\stopitem
\startitem
Powyższa analiza nie bierze pod uwagę ani możliwych
symetrii w~dalszych ruchach, ani tego, że niektóre gry
kończą się przed zapełnieniem planszy. W~2002 roku
obliczono, że dokładna liczba rozgrywek w~{\em kółko
i~krzyżyk} wynosi \math{26\,830}.
\stopitem
\stopitemize
\stopanswer
\stopitem
\startitem
Rozegrajcie kilka gier. Co powinien zrobić pierwszy gracz?
Jaki ruch pierwszego gracza {\em gwarantuje} mu wygraną,
niezależnie od tego, jak gra drugi gracz? A~jaki {\em
gwarantuje} przegraną, jeśli drugi gracz gra optymalnie?
\startanswer
Obojętnie, co zrobi pierwszy gracz w~pierwszym ruchu, jeśli
w~dalszym ciągu będzie grał optymalnie, nie przegra; jednak
żaden ruch nie gwarantuje mu wygranej. \todo{dokładniejsza
rozpiska}
\stopanswer
\stopitem
\startitem
Jak wygląda macierz gry w~{\em kółko i~krzyżyk}?
\startanswer
\quotation{Strategiami} każdego z~graczy będą funkcje, które
każdej {\em sytuacji} na planszy przyporządkowują {\em
ruch}. Oczywiście, różne układy strategii I i~II gracza
będą prowadzić do różnych wyników gry.
\stopanswer
\stopitem
\startitem
Opisz własności gry w~kółko i~krzyżyk.
\startanswer
Jest dwóch graczy; gracze wykonują ruchy kolejno, a~nie
jednocześnie (chyba, że przez \quotation{ruch} będziemy
rozumieć \quotation{wybór strategii} (w~sensie poprzedniego
zadania)); gracze dysponują pełną informacją; gra kończy się
po skończenie wielu ruchach (maksymalnie dziewięciu);
\stopanswer
\stopitem
\startitem
Opisz optymalną strategię w~{\em kółko i~krzyżyk} dla I i~II
gracza.
\startanswer
Oto przykładowy zapis strategii optymalnej (co ciekawe,
działający dla każdego gracza). W~każdej sytuacji należy
sprawdzać, czy kolejne punkty mają zastosowanie, i~jeśli
tak, wykonać opisaną w~nich akcję.
\startitemize[a,packed][stopper=)]
\startitem[a]
Jeśli masz dwa symbole w~rzędzie, a~trzecie miejsce jest
puste, zakreśl to puste miejsce; {\em wygrywasz}.
\stopitem
\startitem
Jeśli przeciwnik ma dwa symbole w~rzędzie, a~trzecie
miejsce jest puste, zakreśl to puste miejsce.
\stopitem
\startitem
Jeśli możesz, stwórz {\em zagrożenie}, czyli sytuację,
w~której masz {\em dwa} rzędy z~dwoma swoimi symbolami
i~trzecim pustym miejscem.
\stopitem
\startitem
Jeśli w~następnym ruchu przeciwnik będzie w~stanie
utworzyć {\em zagrożenie}, utwórz sytuację opisaną
w~\in{punkcie}{)}[a].
\stopitem
\startitem
Jeśli środek jest wolny, zagraj w~nim.
\stopitem
\startitem
Jeśli przeciwnik zagrał w~narożniku i~przeciwległy
narożnik jest wolny, zagraj w~nim.
\stopitem
\startitem
Jeśli którykolwiek narożnik jest wolny, zagraj w~nim.
\stopitem
\startitem
Zagraj gdziekolwiek.
\stopitem
\stopitemize
\stopanswer
\stopitem
\startitem
Wymyśl kilka wariantów {\em kółka i~krzyżyka}.
\startanswer
Do znanych wariantów należą np. {\em kółko i~krzyżyk} na
planszy \math{4\times 4} (do wygranej trzeba mieć \math{4}
swoje symbole w~wierszu, kolumnie lub na przekątnej), {\em
gomoku} (do wygranej trzeba mieć \math{5} symboli, plansza
ma rozmiar \math{19\times19}), {\em kółko i~krzyżyk}
trójwymiarowe (i~w~wyższych wymiarach), {\em anty-kółko
i~krzyżyk}, gdzie gracz, który ma trzy symbole w~rzędzie,
przegrywa, {\em kwantowe} kółko i~krzyżyk i~wiele innych.
\stopanswer
\stopitem
\stopexercises
\stopsubsubject
\stopsection
\startsection[title={Wythoff (20~minut)}]
\startsubsubject[title={Zasady gry}]
Na dwóch kupkach układamy kamienie (kupki nie mogą być
równoliczne). Gracze wykonują ruchy na przemian. Ruch polega na
zabraniu dowolnej liczby kamieni (co najmniej jednego, być może
wszystkich) z~dowolnej kupki bądź zabraniu {\em tej samej} liczby
kamieni (co najmniej jednego) z~{\em obu} kupek. Gracz, który
weźmie ostatni(e) kamień(nie), wygrywa.
\stopsubsubject
\startsubsubject[title={Zadania}]
\startexercises
\startitem
Rozegrajcie kilka partii (dla różnych liczebności początkowych
kupek). Jakimi wynikami może się zakończyć Wythoff?
\startanswer
Wygraną któregoś z~graczy\ppauza remis jest niemożliwy.
\stopanswer
\stopitem
\startitem[2]
Czy są takie liczebności kupek, dla których gracz
rozpoczynający ma zagwarantowaną wygraną (obojętnie, jak gra
drugi gracz)?
\startanswer
Tak, przykładowo \math{(1,2)}, \math{(3,5)}.
\stopanswer
\stopitem
\startitem[3]
Rozważmy następującą grę. Na pewnym polu szachownicy
ustawiamy pionek. W~każdym ruchu można przesunąć go o~dowolną
liczbę pól w~dół, w~lewo bądź ukosem w~lewo-dół. Zauważ, że
gra ta jest izomorficzna z~Wythoffem.
\stopitem
\startitem
Opisz układy początkowe, które gwarantują wygraną I~graczowi.
\startanswer
Oprócz tych wymienionych w~odpowiedzi do \in{punktu}{.}[2],
układy takie to m.in. \math{(4,7)}, \math{(6,10)} itd.
Każdy taki układ powstaje z~poprzedniego w~następujący
sposób: bierzemy najmniejszą liczbę naturalną~\math{n_1},
która dotąd nie wystąpiła w~żadnym układzie\ppauza będzie to
liczba kamieni w~mniejszej kupce; w~większej kupce będzie
\math{n_2=n_1+d} kamieni, gdzie różnica~\math{d} jest
o~jeden większa niż różnica liczebności kupek w~poprzednim
układzie.
Takie pary liczb mają odpowiednie własności. Po pierwsze,
nie można (zabierając kamienie zgodnie z~zasadami) przejść
od żadnego z~tych układów do żadnego z~poprzednich: ponieważ
każda liczba naturalna występuje wśród opisanych układów
dokładnie raz (dlaczego?), zabierając kamienie z~{\em
jednej} kupki nie jesteśmy w~stanie przejść do jednego
z~poprzednich układów; ponieważ zaś {\em różnice} również
się nie powtarzają, zabierając kamienie z~{\em obu} kupek
również nie dojdziemy do żadnego z~poprzednich układów.
Po drugie, jeśli startujemy z~układu innego niż któryś
z~powstałych w~opisany sposób, zawsze możemy dojść do
któregoś z~nich; najłatwiej zobaczyć to rysując je na
szachownicy i~korzystając z~wersji Wythoffa opisanej
w~\in{punkcie}[3].
Własności te powodują, że każdy z~opisanych układów prowadzi
do wygranej gracza, którego ruch akurat przypada, a~każdy
inny układ do jego przegranej.
\stopanswer
\stopitem
\startitem
Wymyśl kilka wariantów Wythoffa; sprawdź, jak się w~nie gra.
\startanswer
Można zwiększyć liczbę kupek, zabronić zabierania kamieni
z~obu kupek jednocześnie, wprowadzić maksymalną liczbę
kamieni, jakie można zabrać w~jednym ruchu, zmienić warunek
wygranej na przeciwny (przegrywa gracz, który weźmie ostatni
kamień) i~in. (Prowadzi to m.in. do gry {\em Nim}
i~rozmaitych jej wariantów.)
\stopanswer
\stopitem
\stopexercises
\stopsubsubject
\stopsection
\startsection[title={Hex (20~minut)}]
\startsubsubject[title={Zasady gry}]
Gra toczy się na planszy w~kształcie rombu złożonej
z~sześciokątnych pól. Gracze na przemian zagrywają swoje piony
(gracz~I białe, gracz~II czarne) na tych polach; raz położony na
planszy pion pozostaje w~tym samym miejscu do końca gry.
\stopsubsubject
\stopsection
\stopchapter
\startchapter[title={Projektowanie własnej gry}]
\stopchapter
\stoptext
[-- Attachment #3: Type: text/plain, Size: 485 bytes --]
___________________________________________________________________________________
If your question is of interest to others as well, please add an entry to the Wiki!
maillist : ntg-context@ntg.nl / http://www.ntg.nl/mailman/listinfo/ntg-context
webpage : http://www.pragma-ade.nl / http://tex.aanhet.net
archive : http://foundry.supelec.fr/projects/contextrev/
wiki : http://contextgarden.net
___________________________________________________________________________________
^ permalink raw reply [flat|nested] 7+ messages in thread