Re: Where does the term monad come from?

[burroni@math.jussieu.fr]

Cher Thorsten,

toutes mes excuses pour ce message en français.

Le terme "monade" a été employé par Benabou (LNM Springer no 47, si je  
ne me trompe) et dans un sens abstrait : pseudofoncteur 1 --> B de la  
bicatégorie finale 1 vers une bicatégorie arbitraire B. Par la suite  
il a été convenu de le résever au cas particulier où B=Cat (en  
remplacement du terme "triple").

A mon avis, le terme est remarquable car il combine ceux de "monoides"  
et de "monades", concept utilisé par Leibnitz, mais qui, indépendement  
de l'usage fait par ce philosophe, signifie : unité simple,  
indécomposable. Cette simplicité, cette indécomposabilité est celle de  
la bicatégorie 1.

Aujourd'hui, on appelle monoide, les monades au sens général de  
Benabou. (Personnellement, je ne trouve cela imparfait car un vrai  
monoide est une structure beaucoup plus riche : exemple x |--> x^2 n'a  
pas de sens en general.)

amitiés,
Albert


Thorsten Altenkirch <txa@Cs.Nott.AC.UK> a écrit :

> A question just came up at the Midland Graduate School (actually in
> the functional programming lecture):
> Where does the word monad come from?
>
> I know that a monad is a monoid in the category of endofunctors, but
> what is the logic monoid => monad?
>
> Btw, I frequently encounter monads in a categories of functors which
> are not endofunctors. An example are finite dimensional vectorspaces
> which can be constructed via a monoid in the category of functors
> FinSet -> Set, here I is the embedding and (x) can be constructed from
> the left kan extension and composition.
> The unit is given by the Kronecker delta and join can be constructed
> from Matrix multiplication. Should one call these beasts monads as
> well? Is there a good reference for this type of construction?
>
> Cheers,
> Thorsten